Рис. 1. Волны. а - поперечные; б - продольные
7.1.
7.2.
7.3.
7.4.
7.5.
7.6.
7.7.
Наше ухо способно слышать колебания с частотой 50-12000 Гц. Свет - поперечные электромагнитные колебания. Наши органы зрения способны воспринимать электромагнитные колебания с частотой 10
14- 1016 Гц. Для сравнения частота переменного тока в электросети составляет 50 Гц.Многие привычные нам процессы являются преобразованием одного вида волн в другие: запись музыки на магнитную ленту - преобразование звуковых колебаний в электромагнитные с последующей их фиксацией при помощи явления намагничивания, воспроизведение музыки с магнитного носителя - обратный процесс.
Не менее часто нам приходится сталкиваться с преобразованием волн одной частоты в волны другой частоты. В приборах ночного видения излучение инфракрасной области спектра (n
=1012 Гц) преобразуется в излучение видимой области (1014- 1016 Гц). Для передачи радиосигнала используется амплитудно-частотная модуляция, то есть колебания с частотой, которую способно воспринимать человеческое ухо (50-12000 Гц), передаются при помощи частот 106-108 Гц - средние и короткие волны, соответственно. При приеме радиосигнала происходит обратное преобразование.
|
Рис. 1. Волны. а - поперечные; б - продольные |
Практическое значение волн сложно переоценить. Но кроме этого, волновые явления лежат в основе существования физического мира. Вся материя делится на вещество, состоящее из элементарных частиц - электронов, протонов и нейтронов и поля, осуществляющие взаимодействия между частицами вещества. На данный момент различают 4 вида полей - электромагнитное, гравитационное, сильное и слабое ядерные. Есть сведения о том, что электрическое и магнитное поле могут существовать независимо друг от друга и имеют различную природу.
На микроскопическом масштабе невозможно достоверно определить чем является материя - волной или частицей. Например свет при распространении в пространстве ведет себя как волна (явления отражения, дифракции, интерференции), при контакте же с большим количеством конденсированного вещества - как поток частиц (явление фотоэффекта). Элементарные частицы при столкновении могут аннигилировать с выделением энергии - электромагнитного излучения определенной частоты. Согласно принципу неопределенности Гейзенберга в пределах атома невозможно одновременно точно определить местоположение и импульс электрона. Он ведет себя подобно волне, распространяющейся внутри сферы с радиусом, равным радиусу атома. С другой стороны, на больших масштабах все конденсированное вещество состоит из элементарных частиц, и они ведут себя как и положено частицам.
Если рассматривать электромагнитное излучение как поток частиц -фотонов, то энергия одного фотона можно вычислить как
E = hn , (7.1)
где h - постоянная Планка;
n - частота излучения.
С другой стороны, Эйнштейн вывел уравнение, где связал массу вещества
m и энергию Е, которой обладает эта масса:Е
=mc2 ,(7.2)где с - скорость света в вакууме.
Из выражений (7.1) и (7.2) можно выразить зависимость между массой и частотой, которой эта масса обладает, то есть связать корпускулярные и волновые свойства материи
n=mc2/h ,(7.3)
Рассчитаем, к примеру, какой частотой обладает электрон:
n
e=mec2/hПодставим численные значения:
n
e=(9,1*10-31)*(3*108)2/(6,62*10-34)=1,24*1020 ГцТаким образом, электрон при определенных обстоятельствах можно рассматривать как волну с частотой »
1020 Гц. Такая частота присуща области g -излучения, которое возникает при испускании фотонов возбужденными атомными ядрами.Природа повсюду использует волновые процессы. Известно, что множество галактик нашей Вселенной имеет хорошо различимые спиральные рукава. Спиральная форма естественным образом получается при раскручивании вещества из какого-либо центра. Моделирование процесса возникновения спиральных галактик показало, что, учитывая время их существования, все вещество в них должно было бы давно быть отброшенным на периферию. Однако, их спиральная форма устойчиво существует до сих пор. Было выдвинуто предположение, что спиральные рукава являются не материальными образованиями, а всего лишь волнами плотности вещества, испускаемыми из центра. Впоследствии эта, казалось бы безумная мысль, нашла свое подтверждение.
В этой главе мы попытаемся провести аналогии между некоторыми процессами разрушения и известными волновыми явлениями. Возможно, продуктивным будет рассмотрение проблемы разрушения материалов с точки зрения волновых процессов.
Для всех привычными являются представления о том, что волны, возникающие от удара, распространяются, преломляются, отражаются и т.д. по воздуху, воде и твердым телам. При ударе по упругому телу (например, стволу пушки) в нем многократно отражаясь и преломляясь, побегут с большими скоростями упругие волны. В глубине тела будут распространятся так называемые объемные волны, которые представляют особый для нас интерес. Вблизи же поверхности распространяются поверхностные волны
.Простейшим видом объемных волн являются плоские волны. Плоские волны делятся на продольные и поперечные (рис. 7.1). В продольной волне или волне расширения - сжатия частицы сжимаются и растягиваются, двигаясь вдоль распространения волны. В поперечных (cдвиговых) волнах, или волнах искажения частицы среды перемещаются поперек направления движения волны, испытывая только деформации сдвига. При этом искажается только их форма, но объем не меняется. Характерно, что скорости объемных волн не зависят ни от амплитуды, ни от частоты волны. Значит, любые сигналы по объему твердого тела передаются без затухания и изменения формы.
В теории колебаний предложенный Н.Винером механизм самоорганизации был хорошо изучен как механизм затягивания частоты. В это время уже был хорошо развит подход к проблеме организации в системах неживой природы. В нашей
стране школой Л.И.Мандельштама был создан междисциплинарный подход, развиваемый как теория колебаний (более правильно - теория нелинейных колебаний). В рамках этой теории были разработаны основные механизмы организации, которые теперь органически влились в современное, более широкое, представление о различных типах организации в природе.Именно эти работы следовало бы назвать предшествующими новому подходу к теории качественных переходов - синергетике. Они были не умозрительны, а посвящались разработке конкретного аппарата, позволяющего работать с нелинейными системами и устанавливать наличие или отсутствие у них структур определенного сорта. И, что особенно важно, у основателя этого направления Л.И.Мандельштама было ясное понимание создаваемой им теории. “Каковы те признаки, по которым выделяется учение о колебаниях? Мы выделяем колебания не по признаку физических явлений, которые мы одинаково воспринимаем, а по форме закономерностей... Каждая из областей физики -оптика, механика, акустика - говорят на своем “национальном” языке.
Мандельштам не мог обойти теорию нелинейных колебаний. А.А.Андронов предлагал различать два этапа в атаках на нелинейные системы: до 1928 года, т.е. “до того, как была установлена связь нелинейных задач теории колебаний с работами Пуанкаре и Ляпунова...” и второй этап - когда эта связь была установлена.
Еще до 1928 г. Л.И.Мандельштам обратил внимание своих сотрудников, участвовавших в возглавляемом им “колебательном” семинаре, на условия самовозбуждения незатухающих колебаний обычного лампового генератора. Он показал, что амплитуда этих колебаний не зависит от начальных условий. И такое поведение генератора нельзя получить из анализа линейных уравнений, а только из анализа полного нелинейного уравнения, После же 1928 года, суммируя полученные результаты по изучению нелинейных колебаний, он эволюционировал от взгляда, что задачи, решаемые теорией колебаний, являются скромным по сравнению с задачами, решаемыми, например, квантовой механикой (1931 год - доклад на конференции по колебаниям), до того, что главные открытия в физике, начиная с открытия Коперника, были, по-существу, колебательными, и что рождение физики связано с применением абстрактной идеи периодичности к большому числу конкретных явлений.
Л.И.Мандельштам отмечал, что анализируя работу нелинейных систем, надо отказаться от большинства руководящих теоретических концепций, успешно работающих при анализе функционирования линейных систем. И дальнейшим движением в изучении нелинейных колебаний будет переход от дискретных систем к распределенным, т.е. говоря современным языком, переход от автоколебаний к автоволнам. Кроме того, он видел не менее острую необходимость перейти от динамической идеализации к теоретико-вероятностным моделям для учета флуктуаций
[]. Результатом движения в этом направлении была разработка целого ряда руководящих нелинейных концепций, позволяющих безошибочно разбираться в некоторых классах нелинейных явлений. Был выработан набор наглядных физических представлений, имеющих твердую математическую основу и адекватных нелинейным явлениям. Часть из них перечислена в указанной работе А.А.Андронова. Фазовое пространство, в котором интерпретируется решение системы дифференциальных уравнений [], “...в теории колебаний теперь престало быть только математической абстракцией и приобрело высокую степень физической наглядности не только потому, что физики с ним свыклись, но и потому, что оказалось возможным приблизить его к нашим органам чувств, наблюдая систематические фазовые траектории на экране осциллографа ... Если говорить об автономных системах, то такие физические понятия, как автоколебания, мягкое и жесткое возбуждение автоколебаний, затягивание и т.д. получили теперь твердую математическую основу в виде предельных циклов, теории бифуркаций, областей устойчивости в большом и т.д. Если говорить о неавтономных системах, то такие физические понятия как феррорезонанс, захватывание разных видов, получили математическую основу в теории периодических решений и их бифуркаций, а ряд других физических понятий, например, резонанс второго рода, асинхронное возбуждение и т.д. были вновь выдвинуты, отправляясь от математической теории [].Развитый в теории нелинейных колебаний подход к системам, в которых появляются различные периодические структуры, органически вошел в бурно развивающиеся направления - синергетику. Это направление развивает общий подход к качественным переходам в системах различной природы, которые можно описать с помощью нелинейной динамической топологической теории.
Синергетика рассматривает автоволновые процессы, возникающие при переходах устойчивость-неустойчивость-устойчивость, как имеющих иерархическую природу и возникающих при достижении управляющим параметром критического значения. Они проявляются в виде стационарных, периодических волн, обладающих в неравновесных системах свойствами автоволн: их характеристики не зависят от начальных и краевых условий и линейных размеров системы. В синергетических системах автоволны возникают как естественное действо активной среды, в которой запасена скрытая энергия и набегающая волна служит средством к ее высвобождению, что в свою очередь является энергетическим источником поддержания волны.
Следовательно, синергетика логически связана с теорией нелинейных колебаний и волн, которая может служить общей теорией структур в неравновесных средах. В связи с этим и методы, используемые при изучении нелинейных колебаний и волн, могут применяться и для описания структур в неравновесных средах. Примеры применения теории нелинейных колебаний при математическом моделировании диссипативных систем в окрестностях точки бифуркации даны в работах [, ].
Связь нелинейных колебаний с самоорганизующимися процессами объясняется тем, что самоорганизующимися считаются любые автоколебательные процессы, обусловленные образованием устойчивых незатухающих колебаний независимо от начальных условий. В линейной области колебания всегда носят хаотический характер, а в нелинейной возможны автоколебания (упорядоченные колебания). Автоколебания отвечают условию, при котором отклик системы на внешнее воздействие не пропорционален воздействующему усилию. Эта ситуация математически описывается одними и теми же нелинейными уравнениями независимо от среды и условий, при которых возникают автоколебания [].
Для неравновесной диссипативной распределенной системы выделен базисный набор структур, с помощью которых можно описывать сложные движения. Известны следующие типы структур в однородных активных средах[]:
В связи с широким использованием в синергетике теории нелинейных колебаний уместно напомнить слова Л.И. Мандельштама: "В сложной области нелинейных колебаний еще в большей мере, чем это уже имеет место сейчас, выкристаллизуются свои специфические, общие понятия, положения и методы, которые войдут в обиход физика, сделаются привычными и наглядными, позволят ему разобраться в сложной совокупности явлений и дадут мощное эвристическое оружие для новых исследований" [].
Разнообразие волновых структур в активных средах проявляется и в сложных структурах конденсированных сред. Следует прежде всего рассмотреть аналогию волновой картины пластической деформации при упругопластическом переходе в вихреобразования в движущейся трубе жидкости при переходе от ламинарного течения к турбулентному. Этому неравновесному фазовому переходу отвечает критическое число Рейнольдса. С другой стороны, переход от упругой деформации (аналог ламинарного течения) также является неравновесным фазовым переходом, возникающем в результате потери упругой устойчивости деформируемой конденсированной среды, проявляющаяся на различных масштабных уровнях. В обоих случаях переход структуры из одного устойчивого состояния в другое сопровождается порождением автоволн, как способа диссипации энергии средой в критических точках.
Физическая суть процесса пластической деформации сводится к следующему. Пластическая деформация может протекать только в условиях неоднородного напряженного состояния.
Это обусловливает волновой характер пластического течения твердых тел. В общем случае в деформируемом теле возникает целый спектр волн пластической деформации различной длины, которые определяют иерархию структурных уровней деформации в заданной среде. Если в материале нет внутренней структуры (аморфное состояние), определяющую роль в распространении волны пластического течения играют боковые поверхности образца [].
Приведем несколько общеизвестных примеров по механике разрушения и теории дислокаций, взглянув на них с точки зрения волновых процессов. Наиболее общим проявлением нелинейности пластической деформации служит волновой характер ее развития. Физика волнового характера пластического течения, развитая Паниным и др. [, ], обусловлена особенностями вовлечения в деформацию множественного скольжения, являющегося аккомодационным процессом. Поэтому этот эффект на макроуровне, проявляется наиболее четко на стадии деформационного упрочнения. Ермишкин и Кулагин [] наблюдали эффекты самопроизвольных колебаний при деформировании микрообразцов из титановых сплавов и стали в колонне ВЭМ.
В работе [] процесс пластической деформации твердого тела рассматривается в виде коррелированной последовательности элементарных актов разрядки концентраторов напряжений, сопровождающихся рождением дефектов. Каждый акт разрядки (элементарный акт пластичности) ускоряет срабатывание соседних концентраторов. В целом процесс пластической деформации представляется в виде распространения фронта волны активизации концентраторов напряжений. Поскольку в основе модели лежит элементарный акт релаксации напряжений, в работах [, ] введен термин "релаксационные волны", которые в данном случае рассматриваются как диссипативная пространственно-временная структура. В процессе формирования релаксационной волны разгрузка каких-либо зерен поликристаллов вызывает, с одной стороны, рост напряжений на близко расположенных концентраторах, а с другой стороны, снижает общий уровень напряжений во всем объеме деформируемого образца. В работе [] установлена линейная корреляция между длиной волны пластичности и размером зерна и высказано предположение, что в материалах с размером зерна меньшим 4,5 мкм релаксационные волны возникать не могут. Поскольку релаксационные волны пластичности наблюдались также на поверхности образцов из аморфного сплава
Fе40Ni40B20, отмечено, что волновой характер распространения пластической деформации достаточно универсален [].Общие условия возникновения волн релаксации в деформируемом твердом теле следующие[]:
Еще в 1860 г. Людерс, а затем независимо от него Чернов обнаружили, что при растяжении образцов железа и стали на их поверхности образуются специфические фигуры. Чернов связал их возникновение с волнами упругих напряжений. Он обнаружил, что предварительно отполированные образцы становятся матовыми, и пришел к заключению, что мягкая литая сталь обладает драгоценным свойством – способностью фиксировать на своей полированной поверхности рисунок волн упругих напряжений, если усилия превосходят предел упругости.
|
Рис. 7.1. Линии деформации, выявленные Д.К. Черновым при резке листа и пробивании отверстия: а - лист, из которого вырезали образцы; е - точками обозначены места, где волны напряжений интерферируют |
На рис. 7.1 воспроизводятся оригинальные рисунки из сообщения Чернова. Было обращено внимание на то, что одни линии деформации вогнутые, а другие – выпуклые. Чернов показал, что вогнутые линии связаны с локальными впадинами на поверхности, образующимися в результате действия растягивающих волн напряжений, а выпуклые (локальное выпучивание) – с действием сжимающих напряжений.
В современной трактовке перемещение полос Чернова-Людерса по поверхности деформируемого образца рассматривается как автоволновой процесс. В работе [] была экспериментально изучена эволюция полей деформаций при распространении полосы Чернова–Людерса по поверхности образца из малоуглеродистой стали при его растяжении. Для измерения в каждой точке деформируемого образца модулей векторов смещении e ru и их компонент ux = uy, ориентированных соответственно параллельно и перпендикулярно направлению приложения нагрузки, использовали метод лазерной спекл-интерферометрии. Анализ полей смещения [] позволил предложить оригинальную модель образования полос Чернова– Людерса. В соответствии с этой моделью полоса формируется в результате распространения аккомодирующих поворотов по образцу в тот момент, когда микросдвиги охватили его полностью.
Ротационные процессы существенно изменяют состояние поверхности деформируемого образца, а следовательно и условия рассеяния света на ней. Подтверждением связи распространения полос Чернова–Людерса с
волновой природой пластической деформации является совпадение скоростей распространения этих волн и фронта полосы. Последнюю измеряют путем регистрации распространения полосы на видеопленку.Другим показательным примером автоволновой природы пластической деформации, поддающейся наблюдению на макроуровне, является эффект Портевина-Ле-Шателье (прерывистое течение). Он связан с нелинейностью поведения системы, проявляющейся в том, что твердое тело при деформации удлиняется не непрерывно, а внезапными скачками Это делает кривую деформации пилообразной (рис. 7.2) при жестком нагружении и ступенчатой при мягком нагружении. Поскольку деформируемое твердое тело является открытой системой, нелинейность его поведения в макромасштабе наиболее отчетливо проявляется при переходе в пластическую область. Именно в этой области фиксируется прерывистость течения, на проявление которой в макромасштабе, помимо химического состава сплава, оказывают влияние скорость деформации, температура и другие факторы.
|
Рис. 7.2. Модельная кривая напряжение-деформация, описывающая эффект прерывистой текучести (на врезке соответствующая зависимость напряжения течения от скорости пластической деформации |
Проведенный в работе [] термоактивационный анализ процесса пластической деформации алюминий-цинковых сплавов с 6 и 10 мас.% Zn, проявляющих эффект Портевина-Ле-Шателье при комнатной и более низких температурах, подтвердил важное влияние концентрации вакансий па развитие эффекта.
Ишикава и др. [] исследовали прерывистую деформацию аустенит-ных нержавеющих сталей 310S и 304
L при статическом растяжении в условиях адиабатической деформации при температуре 4К и скорости деформирования 3*10-4 с -1. В экспериментах фиксировали скачки температуры DT, соответствующие скачкам нагружения. Была установлена следующая степенная зависимость между частотой температурным пиков N и величиной DT (рис. 7.3):
|
Рис. 7.3. Связь между частотой температурных циклов N и размахом D T при растяжении в жидком гелии аустенитных сталей 310S(1) и 304L(2). |
N(DT)@(DT)D , (7.4)
Дискретность процесса пластической деформации схематически описывали последовательностью деформированных и недеформированных "областей" металла, принимая при этом, что недеформированные области образуют множество Кантора с фрактальной размерностью D= 0,63.
Эти результаты говорят о фрактальности диссипативных структур, образующихся при пластической деформации. Можно считать, что прерывистость пластического течения является отображением общего свойства
системы в виде деформируемого металла - нелинейность свойств вдали от термодинамического равновесия.При соответствующем изменении управляющих параметров и достижении ими в точке бифуркаций критических значений нелинейная динамическая система в виде деформируемого твердого тела претерпевает так называемый неравновесный фазовый переход – переход от стационарного пластического течения к новому упорядоченному во времени динамическому состоянию – прерывистой текучести. Переход к указанному динамическому состоянию контролируется балансом энергии в системе, т.е. соотношением между латентной энергией, запасаемой в системе за счет увеличения плотности дислокаций, и диссипацией энергии в результате аннигиляции, иммобилизации дислокаций и др. Прерывистую текучесть рассматривают как динамическое состояние деформируемого материала в виде диссипативной структуры.
Ученый И.Чохральский был первым, кто связал "крик олова" с процессом спонтанного двойникования. Это произошло в 1917 г. Позднее А.Ф. Иоффе и М.В. Классен-Неклюдова обнаружили звуковые эффекты при деформировании нагретой каменной соли и цинка и связали их с развитием скольжения. А.Ф. Иоффе 1929 г. так описывал эти наблюдения: "...сдвиг нагретой каменной соли и цинка происходит малыми скачками, причем каждый их них сопровождается шумом, наподобие тиканья часов. В комнате при отсутствии шума эти тики хорошо слышны и следуют через правильные промежутки времени. Можно отметить много сотен тиков, причем частота их зависит от приложенного груза. Скачки становятся заметными и слышными только при значительной уже пластической деформации".
Однако возникающие звуковые сигналы можно улавливать на слух только в некоторых, частных случаях. В общем же случае требуется специальная аппаратура. Такая акустическая аппаратура создана. Ее используют для изучения накопления повреждаемости при деформации материалов и прогнозировании разрушений.
В чем же причина возникновения звуковых волн при деформации? В.Д. Нацик
[] предположил, что существует аналогия между изучением звуковых волн и движущимися дислокациями при переходе границы двух сред с разными модулями упругости и процессом излучения электромагнитных волн движущимися зарядами при переходе границы двух сред, различающихся диэлектрическими постоянными. Это позволило предсказать возникновение звуковых сигналов при переходе дислокации через плоскость разрыва модулей упругости (например, при переходе дислокаций через границу зерна в поликристаллическом металле или при выходе дислокации на поверхность) и зависимость интенсивности звукового импульса переходного излучения от скорости, с которой дислокация выходит на поверхность.Теоретические и экспериментальные исследования
эффектов акустической эмиссии позволили сделать следующие выводы:1) движущиеся дислокации инициируют звуковой сигнал большой интенсивности в момент перехода к ускоренному движению (резкое изменение скорости движения);
|
Рис. 7.4. Схематичное изображение явления откола. 1 - ударяемая поверхность; 2 - свободная поверхность пластины; 3 - сжатие; 4 - результирующая; 5 - отраженная волна растяжения; 6 - критическое разрушающее напряжение |
2) определяющее значение в возникновении акустических сигналов имеют механизмы переходного излучения (выход дислокаций на поверхность, аннигиляция дислокаций, образование скоплений дислокаций).
Последний вывод указывает на то, что звуковые
волны являются порождением неравновесных фазовых переходов, так как они возникают при переходе от устойчивости движения к неустойчивости. В.Н. Бовенко [] связывает эффект акустической эмиссии с акустическими возбуждениями вблизи дефектов структуры как результат стремления системы к минимуму производства энтропии.Чтобы произошел откол, максимальное сжимающее напряжение в падающей волне должно превышать критическое нормальное разрушающее напряжение материала. Таким образом, откол происходит благодаря исключительно волновому эффекту.
|
Рис. 7.5. Образование петель дислокаций по Франку и Риду |
В 1950 Франк и Рид предложили механизм, объясняющий непрерывное развитие дислокационных линий и петель и прохождение их через плоскость скольжения. Рассмотрим линию дислокации, зацепленную в точках В и С. (рис. 7.5а). Под действием сдвигового усилия линия стремится принять дугообразную форму (б). Если сдвиговое усилие достаточно велико, линия дислокации будет продолжать расширятся и пройдет вокруг точек В и С (с). На этой стадии возникнут участки винтовой дислокации противоположного знака. По мере дальнейшего движения линии дислокации винтовые дислокации противоположного знака будут притягиваться и взаимно уничтожат друг друга, в результате чего образуется идеальная решетка (d). Оставшиеся линии, являясь краевыми дислокациями, могут уменьшить свою энергию, соединяясь вместе (е). На этой стадии исходная первоначально существовавшая дислокация образовала замкнутую петлю и возродилась в виде отрезка ВС, существовавшего с самого начала.
|
Рис. 7.6. Источник Франка-Рида в сплаве Ni - Fe [] |
Петля продолжает расти и, наконец, выходит на поверхность. Возрожденная линия ВС продолжает развиваться, непрерывно образуются новые петли и линии, которые в свою очередь выходят на свободную поверхность. Суммарный эффект образования множества таких петель при выходе их на свободную поверхность проявляется в виде образования линий скольжения на грани кристалла. На рис. 7.6 показана микрофотография источника Франка-Рида в сплаве Ni-Fe. Явно виден цикличный волнообразный характер активности источника.
|
|
а) |
б) |
Рис 7.7. а-дислокационная структура; б-волновая картина в акватории порта с узким проходом для судна [] |
|
Ниже мы приведем несколько визуальных аналогий без комментариев, которые покажут очевидное визуальное сходство структур разрушения и различных природных структур (рис. 7.7-7.9).
Можно привести бесчисленное множество подобных аналогий. Это будет говорить о том, что процессы разрушения действительно имеют в своей основе волновую природу. С другой стороны, это показывает, что многое зависит от точки зрения и личных склонностей наблюдателя.
Аналогия с волновыми процессами чрезвычайно удобна, к тому же существует большое количество материала, которое позволяет нам смело встать на эту точку зрения. Однако, выше мы показывали, что процесс разрушения состоит в эволюции поверхностей раздела отдельных структурных элементов и последующем развитии из этих поверхностей трещин. Также мы показали, что зарождение и развитие трещин лучше всего описывается с позиций фрактальной геометрии как формирование дробно-размерного слоя. Безусловно, все это имеет место. Человек столь мало знает об окружающем его мире, что практически любая, даже самая безумная точка зрения в определенной степени отразит действительность.
 а) |
 б) |
Рис 7.8 а) полосы сдвига; б) песчаные волны [] |
|
 а) |
 б) |
| Рис. 7.9. а - граница блоков в германии, включая сидячие дислокации []; б - песчаные рифели, образовавшиеся при отливе (видна часть корабля) [] | |
Но каждая точка зрения имеет свою степень приближения. Необходимо все же искать наиболее адекватные точки зрения, наиболее адекватные аналогии.
